模型和實際是沒一毛錢關系的，但保持進步的習慣是好的。

他這個次方算法絕對很扯淡，1.01按照365次方算下來是37.78。看起來好像每天都是進步那0.01，然后滾一年就能比基數大個三十多倍，然而這完全和進步沒關系。

打個比方說你打算用每天早上醒來的第一分鐘回想一下昨天學到的5個英文單詞。那么如果按照1.01的次方增量，到第二個月你會發現你得背6.5個單詞。當然，這個能達到...

到第三個月，你會發現每天得背9個單詞，好吧這個也不難

到第四個月，你會發現每天得背12.5個單詞，理論來說也不算太糾結

.....

到第十個月，你會發現每天得背超過100個單詞，到年底的時候你得每天背189個單詞...

而且越到后面，次方滾起來越夸張，而這個目標會讓你壓根沒法完成。

當然不相符。理想和現實，從來都不是一回事。

這些老師的初衷，大概是想用復利思維來說明持續進步的重要性。想法是好的，但方法卻是有問題的。

1.01的365次方約等于37.8.

0.99的365次方約等于0.03.’

按照勵志雞湯的說法：只要每天進步1%，一年下來就有37倍的增長，用不了幾年，就就會成為大神級的人物；反過來，每天退步1%，一年的時間就會是原來的0.03，就會成為不折不扣的渣渣。

從數學上看，好像沒什么問題。但現實情況完全不是這么回事，問題到底出在哪呢？

問題就是復利公式不是這么用的，是有基本應用前提條件的。

復利是經濟學概念，意思是把本金得來的利息并入本金中重復計息。也就是說，在周期內利息也會產生利息。

由此可見，復利的計算有兩個基本的條件：

第一，本金不能有損失。

第二，本金產生的收益要迭代進下一次增長中去。

明白了這一點，你就會知道復利用于個人進步的計算有多么不靠譜。前面有個答主用學英語來舉例，這里也以學習英語為例。

首先，你無法保證學過的東西永遠不忘記。比如你今天背了一百個單詞，也許明天就會忘記50個。如果不復習，用不了幾天，就忘得差不多了。

其次，你無法保證每天學到的知識都會對以后的學習產長正向影響。同樣是背單詞，有些英語單詞之間有一定聯系，記住其中一個，對記住其他單詞有一定意義。但大部分單詞之間是毫無聯系的。兩個沒有任何聯系的單詞，你記住沒記住其中一個，都不會對另一個的記憶有任何影響。

總而言之，用復利公式這種方法來說明個人持續進步的重要性是有問題的。但是，保持持續進步的心態還是值得鼓勵的。至于如何最大化地提高學習效率，那就是學習方法的問題了，這里就不展開討論了。

這是個雞湯，雞湯的本意是好的，努力向上，但是如果追究其數學邏輯你會發現不對。

1.01的365次方，“方”的數學意義是乘積，比如2的2的方是2×2兩次，三次方就是三個二相乘，相乘的意義是什么呢，前者基數是個體，后者是乘積條件。比如2個人工作2天合計等于2×2的工作量。而如果2的365次方，用2個人來類比，就是2個人后面有365個關于“2”的條件，并不是365天或者365次乘積的概念。

換句話說，要回到雞湯本身表達的意思：365天每天都進步一點，那么在數學中的表達式，不是365個條件，而是365天每天“進步（即增加）”一點，所以應該是365天每天做加法，假設每天進步的指數是相同的，那么365天下來其計算公式就應該是2×365天。

落到1.01的365次方道理一樣，數據把2換成1.01罷了。

那么按照正確的數學計算邏輯看看兩者的差異對比：

1.01×365=368.65，0.99×365=361.35，喏，兩者相差7.3而已，用雞湯理論來看的話，每天進步一點點，365天下來，只比每天舒服一點點的人多進步7天的工作量/知識/技能，這完全就是毒雞湯啊，簡直就是“努力不一定成功,但是不努力真的好舒服啊!”

再對比一下，雞湯的算法

所以說，雞湯這東西，如果你喪失了自我思考能力，你會把世界看得太簡單，你會以為你看到的都是真理，其實背后不過是錯誤的理論引導你做事罷了。

正確面對世界的狀態還是：看清生活的真相，依舊熱愛生活。

當然不符合實際，其次這個也不是很多老師在用，而是很多勵志雞湯文在用（我以前上小學中學時，經常看到類似說法）。

實際上這根本不怪數學公式，而是有人強行賦予了一些含義在里面，說成每天多努力一點點，一段時候后就會發現自己提高了很多；而每天偷懶一點點，一段時間后就會發現自己啥也不剩了。

這種描述是不對的，因為你用0.99的n次方，很明顯，隨著n的增大，數值會越變越小，但這種過程和學習有相似之處嗎？一點也沒有，就算學習偷懶了，那也不會越學越少吧？在學習知識這個層面上，你用加減法都比這種指數運算要來的客觀。

但總的來說，學習是一件需要堅持的事情，不排除那些在學習上有天賦的，但絕大多數人的智商都在一個層面上，這時候比的就是誰更專心用心。

當然了，話說的輕巧，但實際又是一回事了。

看問題要看主要方面，老師的目的是勸導孩子堅持每天多學一點，長期堅持下來會看到明顯進步，每天懈怠一點，長期下來會拉大跟別人的差距，你非要用數學模型來說明老師說得不可行，你是來搞笑的嗎？先學會理解別人的初衷再說好吧。

洗腦也要與時俱進，尤其是一些看上去有點科學的東西更具殺傷力和迷惑性！當年的小學課文里有魯迅刻早字的故事，但是試問一個未成年孩子有幾個人能做到?我們的教育充滿了雞湯和雞血，腎上腺一激動，大腦就多余！

老師是說明這個道理，讓你每天都學習。難道老師讓你每天退步？就像小孩玩火尿炕，難道真的尿炕？是為了讓小孩不玩火，引起火災。你和小孩直接說不讓玩火，會引起火災，他能知道啥叫火災啊！但是你說尿炕，他就知道了，尿炕很難受。他就不玩火了

同理，經濟學上的邊際效應遞減也是這個道理。投入增加換來的收益的增加，收益的增速是越來越緩的。 而在物理學上也是同理，隨著物質質量的增加，其慣性也越大，而這時候還想要讓其速度變得越來越大，那么所需要的能量就是指數級的增加，這也是不可能持續的。

不說別的，就光這個數學模型也是完全錯誤的。你今天學一個單詞，就算是提高到1. 01，那明天又學一個單詞，這是線性疊加，頂多就是1. 02，你要變成1. 01的平方，那么第二天要記得單詞就要比1個稍微多一點啊。第365天，你就要每天記住三十幾個單詞才能比前一天提高百分之一。這個數學模型近似于你本來會100個單詞，第一天學1個單詞，第365天學37個單詞，一年總共記住了3780-100個單詞。而不是一天學一個單詞，一年記住365個單詞，提高到了4. 65罷了。

勤學似春起之苗,不見其增,日有所長;輟學如磨刀之石,不見其損,日有所虧.或失之毫厘，差之千里，都可以用上面的公式描述吧！

人的學習能力最重要的是抽象，別人研究出來的要你重新走一遍那你可能這輩子都搞不了那么多，但是我們可以抽象出來，比如公式，定理這些，每個人都有自己對事物的抽象方法，這個簡單的說就是叫對事物的理解，學習就是抽象，統一，丟棄冗余數據和無用細節。

學習偷懶了，肯定就越來越不會了，舉一個例子，剛大學畢業時，高等數學還能會，離開五年，最多可以解答初三的問題了。現在離開學校快二十年了，小學五年級的數學都發暈了。你說不學習是不是會退步？

我們可以認同某些人有運動天賦，但是對于智商差別，卻絕口不敢提。我山東人，高考成績普通985水平，理科還好，語文英語太差，如果有名師指點，可能會好一些，我覺得即便是語文英語像理科水平一樣，也夠不著清北復交，當然名額少。我同桌的智力，可以說是碾壓我的那種，不得不服，我覺得，學習天分還是很重要的，沒有這點天分，想考985，再努力也無用，再名師也點不明白。

少最后一步求和，求和之后就是差距，不過這個只是趨勢，不代表每個人的實際成績，比如學的多的人，結果忘記的也多，又沒有遵守遺忘曲線，最后那天那個人學習量是別人37.6天的學習量，新內容是別人的37.6倍，如果基準組每天學1小時，那么對照組就要學習37.6小時，這咋學？別說是就算把0.99換成1，1∨365＝1，在哲學上就叫做原地踏步，別人都在進步而你在原地踏步，0.99是一種消極的態度，1.01是積極的心態，積極的心態會產生積極的效果，消極的心態會產生消極的后果。

進步包含思維智慧能力技能知識等等身心靈各個方面，都有一定相關關系，想要持續性進步是要抵抗人的生理心理和社會的熵增，隨著時間難度越來越大并且都有極限，這是自然界宇宙的規律。當然人活著生長就是抵抗熵增，不要追求快樂幸福成功而是要積極快樂幸福成功的追求想要的人生。

數學是對的，但是沒有人做得到而已。不要因為自己做不到而否認真理。就事論事，模型一般很理想。只增不減在現實中是不存在的。但是反過來想想，假設大家的遺忘系數都一樣，那么我每天記1，忘0.5，也比你不記強啊。除非每天記1明天忘1。那么經濟上就無效益。老師說這個只是一個比方而已。

這個模型用到學習上錯誤的離譜，我是一名老師，我看到這個模型就想吐！

毫不夸張的說，這個模型就是一個錯誤。我為什么這樣說？因為他不管是學習還是記憶都不可能是次方的形式前進。舉個例子，比如你每天多背一個英語單詞，一年就多背了365個，大錯而特錯。不可能的，人的記憶有遺忘曲線，不可能對背誦的東西一年后還記得，除非中途你會重復記憶，也就是主動的不斷鞏固你已經記住的東西。而這個說法次方論竟然還每天0.01得進步，一年以后天壤之別。

我記得以前有一次期中考試，考了一道我講過兩遍的原題。結果一些成績中等偏下的孩子還是寫錯了，我內心有點小抓狂。就叫了七八個這道題目做錯的辦公室談一談，為什么剛講過兩遍的題目還做錯？大家都不敢說話了，有一位同學平時和我關系好一些，私下里會開玩笑。她壯著膽子說，如果講過的題目我們都能記住，那么所有人數學都能考滿分了。我就呆住了，她說的對啊，我自己上學時候又何嘗不是呢？如果做過去，后面不練習，不鞏固，那忘記很正常……這件事之后，我遇到講過，大家還不會的題目，我都會耐心的接著講，而不是去批評大家。我希望的是，如果我講十遍，大家全部都能記住，那就很棒了。

所以，大家別再用這個次方論了，我覺得當年提出它的人，絕對不是要用到教育學生身上的，因為它一點都不合適。

我是“吳彥祖”老師，每天會分享自己的觀點，希望大家能夠喜歡，歡迎大家點贊關注，一起交流教育經驗，謝謝！

這是個經濟問題。

比如某地，征收土地用來種樹，每畝每年2500元，先簽五年合同，租金還按照通脹增加。

另外一個地方征收土地，按照每畝4萬元一次性補償。

按照會計算法來看，細水長流收租金是最好的方式，不到20年，就可以抵消土地的征收費用，地的承包權還在自己手里。

但是，實際上大多數被征收人卻愿意土地一次性補償，不愿意按月給錢。

他們傻么？當然不是。

一是，現在能夠得到的錢，和未來預期能夠得到的錢價值不一樣，有資金時間價值差額，現在一次補償更合適。

二是，落袋才能為安。現在得到的才是安全的，未來預期的錢可能你會早死，可能對方會賴賬，可能性太多。

回到問題本身，1.01每天進步和0.99每天退步相比，如果再加上基數是一樣或差不多的前提，那么是勵志的正能量。

如果二者基數不一樣，每天進步的基數很小，而每天退步的基數很大，那么就會回到我前面說的模型當中了。沒有足夠的時間、穩定性供弱勢一方超越。

一個智商堪憂基礎薄弱逐漸進步的學生，和一個基礎扎實智商一流但是逐漸退步的學生比，是無法勝出的。因為人的壽命是有限的，而學習的時間就更有限了，這個超越的過程更不可能不發生任何意外。

如果把這個模型用在個人進步上，你會發現這個模型是個非常聰明的詭詐之術。因為，如果一個人不去仔細分析這個模型的內在含義和本質，多數人很可能會被這個模型欺騙掉。

我們先來思考兩個例子。

我們假設有兩個人，第一個人每天吃1.01斤的糧食，第二個人每天吃0.99斤的糧食。365天之后，你覺得會有什么結果？如果按照這個模型的邏輯，365天之后，第一個人會吃得肥肥胖胖，或者撐死；第二個人則變得骨瘦如柴，或者餓死。但是，這個結論成立嗎？當然不成立。現實生活中有無數這樣的例子。說不定每天吃0.99斤糧食的那個人，比每天吃1.01斤糧食的那個人還要胖。如果第一個人比第二個人胖，也絕不是因為每天吃1.01斤的糧食吃了365天的原因，第二個人比第一個人痩，也絕不是因為每天吃0.99斤糧食吃了365天的原因。造成這種多種結果的可能性有很多種：遺傳的原因，環境的原因，鍛煉的原因，個體身體吸收程度的原因，兩個人吃的糧食不同的原因，一天分幾次吃那些糧食的原因，等等。

第二個例子。假設還是兩個人，第一個人每天鍛煉1.01小時，第二個人每天鍛煉0.99小時。365天之后，你覺得他們會有什么不同的結果。一個強壯如牛，一個弱小如蟻？也許，但不一定。第一個人和第二個人的結果也許正好相反，第一個人反而弱小，第二個人強壯。

如果大家愿意，我相信大家可以舉出更多的類似的例子。

這些例子說明一個什么問題呢？不能“張冠李戴”。1.01的365次方與0.99的365次方，其實是數學科學的問題；但是單個人的進步，卻不屬于數學科學的問題。拿數學科學的問題要論證不屬于數學科學的問題，可不就是“張冠李戴”。數學科學屬于量化的問題，而人的進步問題卻無法量化，即便量化，也是“人造”的量化，而不是實質上的量化。如果你不太同意我的這個觀點，那么你可以問自己一個問題：1.01對進步的量化和0.99對退步的量化，在一個人的進步上，分別是什么定義？怎么就算一個人進步到了1.01？怎么就算一個人退步到了0.99？人的進步可以看得出來，但卻無法量化。所以，用數學的一個模型來做無法量化的事情，其實就是偷換概念。

回頭我們來說這個模型的本質。這個模型，其實給出的價值觀是：每天進步一點點的人，和每天退步一點點的人，365天之后會有天壤之別。可問題是，人的進步是累加的關系，而不是次方的關系。人的進步有天壤之別（次方）來自于起手時價值觀的巨大差異，這種差異是5和0.1的關系，而不是1.01和0.99的關系。

中國有一個成語叫“南轅北轍”，說的是如果一開始你就錯了，速度越快錯得越多、越遠。

我不是否定一個人應該秉持“天天進步”的態度，而是不喜歡有些人為了讓自己“與眾不同”，經常弄出一些故弄玄虛的東西來并為自己的“發現”竊喜：又可以去騙一些傻子了。一個人，如果從0進步到0.1，那就值得贊賞和鼓勵，如果一直進步到0.99，那更值得欽佩；一個人從1.02退步到1.01，有什么可自豪的呢？在現實中，一個活生生的人，不是一個冷冰冰的數字，他會有情緒，有起伏，有時候會進步，有時候會退步，多數都是進三步退兩步，就看誰能堅持到最后。堅持到最后，直到勝利，是因為價值觀在一開始就正確，而不是1.01還是0.99。

這個模型只是個比喻，和實際并非完美匹配。他只是告訴我們，如果我們一直保持進步，保持學習，那么我們終將會去的一定成就。如果我們每天懶惰一點，少學習一點，那么日積月累，我們終將差別人很多。

這個模型也僅僅就是這個意思，如果你要較真，那么這個模型并不符合實際。假如你每天進步為0.01，那么365天后你的進步是1+36.5，并非是1.1的365次方。所以，這個模型本來就是錯誤的。當然了，如果按照1.01的365次方算，那么結果將是37.8，雖然不大，但是如果再來365天，那么這個數據就是無窮大了，就是計算機都寫不出來。試問，有誰可以取得一個無窮大的進步呢？

所以說，這個模型和實際并不符合，他僅僅是告訴人們一個道理：只有不斷保持進步，才有可能取得成績。

模型只是模型，永遠不可能在現實中出現，只可能無限接近。

這個所謂的模型只是所謂的成功學的洗腦口號，目的只是讓你能夠感受到其中的正向激勵，本身是不可能出現的。

在理想狀態下，一切都是很美好的，但是現實是充滿很多不確定性的，如果這個模型能夠完美運行，那這個宇宙將不復存在。

那學習來說，怎么能夠保證每天進步那么多，或者說怎么把這些知識分的這個精確，難道你學到這個量就不學了，難道正學到一半就等到明天再學？每個知識點和學科的知識量是不同的，沒辦法分的那么精確。

再者，人是學習的主體，本身就有很多的不確定性，有的時候學習狀態好了就會多學一點，學習狀態不好了，是學不進去的。

這個模型在賺錢或者說理財中也是不可能存在的，如果能夠保證每天都賺取一定的錢，那這個經濟市場就被破壞了，正是由于存在各種不確定性，才維持了整體的穩定。

這句話聽聽就好，能夠從中知道每天進步帶來的豐厚回報，然后為之努力就夠了。

我們不管是學習還是賺錢，只要保證整體的大方向不變，計劃可以指定的不那么詳細，因為計劃，只能是計劃，我們或許達不到，或許還會提前達到。

實際和顯示是有著不可跨越的天塹的，萬事可以理想化去構想，但是做事的時候一定要根據實際情況做出改變。人不是機器，我們做的事也不是數字。

其實這種話在成功學的激勵作用中還是很實用的，但是雞湯不能多喝，毒雞湯會讓你的生活一團糟，我們在學習和生活中需要制定的是階段性計劃，國家發展亦是如此，五年計劃，十年計劃，未來規劃，不會詳細到具體的事情，因為這個世界瞬息萬變，影響的因素太多了，不可能將所有的不可控因素考慮進去，所以模型和實際是有著很大的不符的。