有人說,圓周率中蘊(yùn)含著宇宙的奧秘,也有人說,如果解開了圓周率,就證明宇宙間沒有絕對的圓,以前很多科學(xué)家的理論就是錯的,人類將顛覆如今的認(rèn)知。
2011年,圓周率小數(shù)點(diǎn)被算到了10萬億位。
2019年,圓周率小數(shù)點(diǎn)被算到了31.4萬億位,至今仍在計(jì)算,圓周率是真正的無理數(shù),還是存在盡頭?為什么科學(xué)家如此執(zhí)著?
圓周率的發(fā)展歷史
關(guān)于圓周率,最早的記錄應(yīng)該是公元前2000多年前的古巴比倫,他們算出π=3.125,而古埃及認(rèn)為π=3.1605。
在我國最早的天文書籍中也提到過圓周率,“徑一周三”就是我國古代科學(xué)家提出的理念,也就是說,一個(gè)圓的周長,是直徑的3倍多一點(diǎn),至于“多一點(diǎn)”的具體數(shù)值,當(dāng)時(shí)不得而知。
西漢時(shí)期,其實(shí)已經(jīng)有大量學(xué)者開始研究數(shù)學(xué)。
到了公元1世紀(jì),王莽找來劉歆讓他計(jì)算圓周率,劉歆在查閱相關(guān)典籍后,在銅斛的幫助下,他算出圓周率為3.1547。
雖然3.1547跟如今的π并沒有多準(zhǔn)確,但卻打破了“徑一周三”的純文字理論,開始往數(shù)值化方向發(fā)展。
到了三國時(shí)期,數(shù)學(xué)家劉徽通過圓內(nèi)接正多邊形的面積來計(jì)算圓周率。
我國古代數(shù)學(xué)家在圓周率方面比較有代表性的當(dāng)屬祖沖之,他把圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后7個(gè)數(shù),也就是3.1415926。
當(dāng)然,在西方也有很多古數(shù)學(xué)家,例如阿基米德,他是在計(jì)算圓周率時(shí),采用的就是窮竭法。
簡而言之就是通過外切跟內(nèi)接正多邊形來計(jì)算圓周率,阿基米德的數(shù)據(jù)來源于正96邊形,最后計(jì)算出的范圍是3.1408~3.1429的區(qū)間。
1610年,德國的魯?shù)婪颉し丁た埔羵愒诟F盡了大半生的時(shí)光后,終于計(jì)算出了正262邊形的周長,所以他成功將圓周率值后面的小數(shù)點(diǎn)計(jì)算到了35位,也被稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。
對于圓周率的計(jì)算,之前用的辦法有些“原始”,直到微積分的出現(xiàn)。
18世紀(jì)初,英國數(shù)學(xué)家梅欽用快速公式算法,成功將圓周率后的小數(shù)點(diǎn)算到了100位。
19世紀(jì)70年代,謝克斯花費(fèi)了15年,成功將圓周率小數(shù)點(diǎn)算到了707位,不出意外,這是目前人工計(jì)算圓周率的最高紀(jì)錄。
電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),讓科學(xué)家看到了新的希望,他們開始用計(jì)算機(jī)來計(jì)算圓周率,從1949年計(jì)算出的π小數(shù)點(diǎn)后的2037位,到如今的31.4萬億位,電子計(jì)算機(jī)人在馬不停蹄的計(jì)算著。
經(jīng)過反復(fù)推理,科學(xué)家認(rèn)為圓周率就是一個(gè)無理數(shù),不管計(jì)算出小數(shù)點(diǎn)后幾百萬億位也好,千百萬萬億位也罷,人類永遠(yuǎn)也算不盡圓周率,可一旦算盡呢?
絕對意義上的圓還存在嗎?
當(dāng)我們看到一個(gè)正6邊形,一眼就能看出它跟圓的差距。
可如果是正12邊形呢?
它跟圓的視覺差距正在逐步縮小。
假設(shè)多邊形無限分割,那么它跟圓的差距是不是也在無限縮小呢?也就是無限趨于絕對的圓。
圓周率無法算盡的理論依據(jù)就是正多邊形無論分割多少次,本質(zhì)還是正多邊形,它跟真正的平滑曲線始終有著本質(zhì)區(qū)別,可如果圓周率被算盡,反過來說明,真正的圓跟平滑曲線是不存在的。
那么以前只要涉及到圓跟平滑曲線的理論就都是錯的,甚至還會影響當(dāng)代的集成電路、航天工程等領(lǐng)域。
圓周率已被算到31.4萬億位,科學(xué)家如此執(zhí)著,到底為了什么?
1.密碼學(xué)領(lǐng)域的妙用
先來看看6位數(shù)的銀行卡密碼,也就是說,圓周率中是否包含所有從“000000”~“999999”的6位數(shù)?
靠人工一點(diǎn)點(diǎn)去找,顯然是天方夜譚,不過有科學(xué)家在借助計(jì)算機(jī)程序后,認(rèn)為要找到全部6位數(shù),在圓周率小數(shù)點(diǎn)后100萬位中的概率是60%,如果小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)高達(dá)200萬,這個(gè)概率將提升到90%,再看如今圓周率小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù),很顯然,圓周率中包含了所有銀行卡密碼數(shù)值。
8位數(shù)的生日同理,從1990-01-01至2021-07-25之間所有人的生日,都可以在圓周率小數(shù)點(diǎn)后額的10億位之內(nèi)被找到。
那么手機(jī)號碼呢?手機(jī)號可足足有11位數(shù)。
因?yàn)槭謾C(jī)號碼開頭的1是固定的,所以只要找10000000000~19999999999之間的數(shù)字,通過科學(xué)家的推斷,圓周率后面的數(shù)值,確實(shí)可以包含所有人的手機(jī)號碼,但至少需要將圓周率后的小數(shù)點(diǎn)算到4606億位之后。
基于圓周率是無理數(shù),而且如今的超級計(jì)算機(jī)已經(jīng)算到了31.4萬億位,所以圓周率小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值,確實(shí)包含所有人的手機(jī)號。
不管是6位數(shù)密碼、生日還是手機(jī)號,其本質(zhì)就是一連串?dāng)?shù)字,如果從已有的特殊數(shù)字中再尋找數(shù)字,被計(jì)算機(jī)破譯的難度就比較低,而好的辦法就是隨機(jī)生成一組數(shù)字。
但如今很多程序在生成數(shù)字時(shí),并不能做到真正的隨機(jī),而據(jù)科學(xué)家研究,圓周率在震蕩方向上是具備隨機(jī)性的,也就是說,通過圓周率來生成的密碼,安全程度相對較高一些。
2.檢驗(yàn)各大數(shù)學(xué)方程式的優(yōu)劣
在我國古代,計(jì)算圓周率的方法為“割圓術(shù)”,而現(xiàn)代的計(jì)算方式主要以無窮級數(shù)為主,這就涉及到了大量不同的公式。
我們假設(shè)在電腦上提前設(shè)定好幾個(gè)方程式,然后用計(jì)算機(jī)將圓周率運(yùn)算是小數(shù)點(diǎn)后1萬位,看看各大公式所耗費(fèi)的時(shí)間為多少。
據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示,斯托默的公式用了8小時(shí)43分鐘,而高斯的公式用了8小時(shí)零1分鐘,這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)起碼能說明,高斯公式在計(jì)算圓周率方面,比斯托默公式來的更加快捷。
3.用來測試一臺計(jì)算機(jī)的性能
如今很多專家想要知道一臺計(jì)算機(jī)性能的好壞,他們會采用“計(jì)算圓周率”的方式,比如有兩臺計(jì)算機(jī),讓它們分別計(jì)算圓周率,在相同公式下,誰計(jì)算的更快更準(zhǔn),那就證明性能就越好。
而且計(jì)算圓周率還能幫助計(jì)算機(jī)找到BUG,例如1986年CR-AR2型號計(jì)算機(jī)就因?yàn)樵谟?jì)算過程中出錯了,最后才找到了設(shè)計(jì)上的BUG。
此外,也有人相信,如今的數(shù)學(xué)理論不一定是正確的,萬一在未來的哪一天,圓周率真的被算盡了,那么之前用到圓周率的宇宙學(xué),在熱力學(xué),力學(xué)和電磁學(xué)等等,都會有不同程度的錯誤。
就拿宇宙學(xué)舉例,如果圓周率發(fā)生變化,那么通過計(jì)算得出的宇宙起源時(shí)間,也會隨之變化,而且在廣義相對論著名的引力場方程中,也有圓周率的存在,所以看似毫無意義的計(jì)算,實(shí)則沒這么簡單。
你認(rèn)為呢?