我是史之為用，我來回答！
能否摒棄掉儒家正統思想來，比較中肯些回答，行么？
所謂的蒙古滅南宋并非用了四十年，而是蒙古第一次攻打南宋，到南宋滅亡，歷經了40年。其中發生戰爭的年份，若是以1276年南宋朝廷投降的話，則是21年，若是以崖山之戰為界限的話，發生戰爭的年份為24年。其余時間里，是沒有發生戰爭的。
而且好像元世祖忽必烈早期并沒有想滅亡南宋，只是想讓南宋以藩屬國的形式存在。
先捋一捋蒙古攻宋的背景
公元1234年正月，金國最后的城池蔡州城被宋蒙聯軍攻破，金國以一種慘烈的形式滅亡。蒙宋聯盟開始“分贓”，南宋收復了壽、泗、宿、毫四州及漣水一軍，加上消滅李全所得之海州，共五州、一軍、二十縣之地，兩淮全境收復。京西又得唐、鄧、息三州十一縣，京東得邳州二縣。
按理說南宋不虧，同時蒙古軍也北撤。
但是，正如前面說的，一定要摒棄掉儒家正統思想，要不，會被南宋的風騷走位氣得半死。
公元1127年，靖康恥前夕，北宋大名府留守杜充掘了黃河，致使黃河自泗水入淮，整個淮河一帶成為一片汪洋，當場死于洪水的百姓就有數十萬之多，而因洪災加上瘟疫以及戰事，數千萬人流離失所、無家可歸。
這次事件也導致了整個淮河一帶的百姓不再信任趙宋朝廷。最為典型的案例就是后來岳飛反攻時，途徑淮河一帶時，竟然受到地方武裝的攻擊（上世紀70年代曾有過岳飛是鎮壓農民起義的儈子手漫畫書，就是講這件事）.。
而金國一百多年的時間里，一直都在修繕黃河，且南宋并不信任金國漢人，其在連蒙滅金時期的所作所為，使得金國漢人寧愿投降蒙古也不愿意投降南宋。
因此真弄不明白，為什么南宋獲得土地之后，并沒有去進行固守、修繕戰備，而是選擇在蒙古軍北退之時，發動了對西京、東京、南京(今河南洛陽、開封、商丘南)這些區域的蒙古冊封漢萬戶侯的戰爭……關鍵是還被漢萬戶侯給擊退了，連分到的“臟”都全部吐出來，還給蒙古全面開戰借口。
（可能有人會說，蒙古的野心，借口只是戰爭的需求而已。是的！這個觀點很認同。只是為什么南宋就不能把失去百年的土地鞏固一下，同時放下身段去籠絡、分化蒙古漢萬世候呢，就算漢世候們不敢反，惡心下蒙古人也好啊）
蒙古第一次攻宋
時間是1235年，窩闊臺汗以宋背盟為借口，兵分兩路攻宋。東路攻宋荊襄、江淮地區;西路攻四川。蒙古在荊襄戰場上連破襄陽、隨州、郢州及荊門軍、棗陽軍、德安府，南宋的整條京湖防線千瘡百孔。西路在四川直接攻破成都。
若不是“機動防御大師”孟珙力挽狂瀾，以一人之力統御南宋三分之二戰線上的戰事，南宋早就滅國了。
這波戰役打了7年，直到1341年冬季，窩闊臺突然暴斃，蒙古軍撤退北歸，才暫時告一段落。
而且這一次的戰役，主要是蒙古軍中主要還是以劫掠為主，其軍中主力依舊是以蒙古人的騎兵為主體。
隨后蒙古國內斗狀態，窩闊臺死后，先是他的皇后馬乃真氏稱制4年，而后還政于窩闊臺的兒子貴由，貴由汗在位3年，這7年里，蒙宋之間的和平時期，并沒有戰事。
蒙古第二次攻宋
1248年貴由汗死在西域，隨后到1251年蒙哥成為第四任蒙古大汗，蒙哥用了一年的時間平定了貴由皇后及窩闊臺長孫失烈門的反叛，鞏固了統治地位。但是此時蒙哥發現他的軍隊里，少有懂得水上作戰的軍將和缺乏船只，因此他于1252年命令忽必烈施行大迂回作戰計劃，即忽必烈統帥十萬大軍，從吐蕃（投降蒙古，因此免受殺戮）的青藏高原無人區迂回攻擊大理。
因此蒙宋之間其實是有13年的短暫和平時期。其實南宋這段時間里并沒有閑著，不斷加固了長江防御體系，而四川則以重慶為重心，以釣魚城為支柱，依托長江以岷江、嘉陵江、涪江、渠江旁新建的山城為骨干的縱深梯次防御，已經構建完成，并實施屯田等固守輔助手段。
宋朝的軍事經常有個JB特點（BUG，情不自禁，不吐不痛快），就是顧頭不顧腚，從北宋開始就已經有了，差不多三百年的歷史里，竟然還不去修補這一漏洞。北宋時期跟契丹打，經常被契丹抄糧道，后來跟西夏打，又是經常被人家抄糧道，跟金朝打，人家一個迂回越過防御體系就亡國了。結果跟蒙古打，前面修得銅頭鐵臂，可后方……跟個鵪鶉一樣，頭是扎進草里，腚還在外面。
忽必烈率十萬大軍迂回攻擊大理，聽從了漢臣的建議，不再運用以往劫掠殺戮的行為，十萬大軍最終滅亡了大理國，但也只剩下了兩萬軍隊。由于死傷慘重，因此忽必烈被蒙哥調回了和林，并被申飭，而且因為蒙哥的猜忌，忽必烈在蒙哥攻宋的戰役中有一段時間是被“雪藏”的。
公元1253年（蒙哥汗三年），蒙哥發動了對南宋的第二次戰役，準備消耗掉南宋軍事實力，但效果不是很好，南宋阻擊成功了。到了1258年，蒙哥汗決定建立超過父祖的功業（這其實是蒙古國的傳統，新的大汗必須擴張領土） ，因此親征南宋，這時候忽必烈已經“彌補”了兄弟之間的感情，因此得到領軍任務。
蒙古進行了三路攻擊，東路由忽必烈統帥南攻鄂州;蒙哥親自統帥大軍攻打四川，同時老將兀良合臺率軍自大理經廣西北上策應。
這里說下兀良合臺的這路，也就是南宋顧頭不顧腚的一種典型表現。兀良合臺率蒙古騎兵三千和爨﹑僰(白人)萬人附從軍入廣西﹐在老蒼關大敗號稱六萬的宋軍，此后廣西境內的土著（苗、羌、僮、瑤等）紛紛出兵出糧出向導加入了蒙古軍。
兵自入敵境，轉斗千里，未嘗敗北。大小十三戰，殺宋兵四十余萬
在南宋史里，對于少數民族的記載很少，有也是較為偏見式的言語。可北宋滅亡時，數千萬的流民涌入南宋疆域內，因此土客之間的土地、資源紛爭是不可避免的。可本身兵力就少了，不去籠絡各部各山寨，反而是以一種高壓的軍事攻勢去圍堵各族，致使民族矛盾激化，反而成就了兀良合臺。
因此當兀良合臺攻打靜江府（桂林）時，其前鋒軍就是廣西的少數民族所組成的軍隊。（這也就是為什么陸秀夫等人退到廣東就沒有選擇退到海南島或廣西的原因之一，因為這里已經糜爛了）
然后就是眾所周知的蒙哥汗死在釣魚城外的事了（公元1259年）。
根據蒙古律法，大汗死去，在外的諸王都要返回和林舉行忽里勒臺會議。所以第二次戰役就這也結束了，歷經6年。
第三次蒙古攻宋戰役，也是南宋滅亡之戰
忽必烈花了十年的時間，才鞏固自己的統治（事實上只維持漢家北地和漠南的統治，西北諸王依舊謀反不斷）。這次戰役長話短說，要不能寫出一本書來。
其實應該將時間推到蒙哥汗時期，這段時間里，忽必烈和漢家文化有一段蜜月期（主要是因為他總領漠南事務），因此當忽必烈奪取汗位之后，曾經派遣使團到南宋，是希望南宋以臣的名義投降，保留其藩屬國的獨立性。但使團被南宋獨相賈似道給囚禁起來了。
再到后來，忽必烈去打漠北的弟弟阿里不哥時，又派遣一支使團，結果還是被囚禁。而這個時候發生了一件事，漢世候李檀謀反叛亂了，逼得忽必烈不得不兩面作戰，很快李檀就被蒙古冊封的其他漢世候剿滅。但也造成了忽必烈不太信任漢臣，結束了蜜月期。
而此時南宋也發生了政治斗爭，奸相賈似道將那些敢于說對蒙古作戰的主戰派和反對他的反對派清理出朝局（逼死），其中就有劉整的靠山。也偏偏在這個時候，南宋軍隊中也出現排斥北方人的行為，而作為南宋瀘州知府兼潼川路安撫副使，以及水師將領的劉整，就首當其沖（誰叫他一個北方人做南方人的領導）。因此劉整就這樣被南宋的文武們一起逼到元朝忽必烈的懷抱之中，成為后世罵名最多的漢奸之一。
公元1268年元世祖忽必烈發起元滅宋之戰，派劉整與阿術率軍攻打襄陽。1274年元軍攻下襄陽，宋將呂文煥投降，由于劉整與呂文煥的矛盾（就是他逼走劉整的），因此忽必烈調走了劉整，派遣伯顏和史天澤替換了劉整。
在此之間又發生了一件事：忽必烈再次派遣使團，勸降南宋，允許保留其獨立性，但必須割讓土地和每年上貢
“宋嘗壓以天威，彼已破膽，或遣信使諭以息兵講好，敕諸軍北歸，則恩威并著”，同時忽必烈認為“‘朕兵巳到，江南宋之君臣必知恐畏，茲若遣使議和，邀索歲幣，想無不從者。’遂敕伯顏按兵，乃命禮部尚書廉希賢、侍郎嚴忠范、計議官宋徳秀、祕書丞柴紫芝等，赍奉國書使宋。”
結果呢？廉希賢被誤殺
至獨松關，戍關者宋浙西安撫司參議官張濡也，以為北兵叩關，率眾掩擊，殺忠范、執希賢。希賢亦病創死。
說真的，這還是忽必烈時代，南宋的君主還能保命，壽終正寢。如若是成吉思汗時代，參考下花剌子模就知道了，敢囚禁、侮辱、殺死蒙古使者的人是怎么死的。
就這樣了，蒙元滅亡了南宋，只是這次蒙古軍35萬人中，只有不到五萬是蒙古軍或色目軍團，其余的三十萬皆為漢軍，與其說是蒙元滅宋，不如說是漢家北地協助滅宋。
說真的，從韓侂胄(tuō zhòu)之后（也是辛棄疾這些老主戰派死后），南宋爛透了。若不是漢家文明這個衣冠光環在，教科書早就開罵了。