這個問題很有代表性，關于文物的歸屬權，很多人都不是特別清楚，所以在這里就來解釋一下。
首先我們需要明確一個前提，那就是文物是古人活動的見證，承載著豐富的歷史信息，它們的價值不應僅僅用金錢來衡量。
近些年來，隨著收藏、鑒寶、拍賣活動的火熱，很多人的眼光似乎更多地被文物的金錢價值所吸引，而忽視了它們的文化價值、歷史價值，更有一些人干脆忽視了法律法規。
法律保護國有文物
根據我國現行的《中華人民共和國文物保護法》中的規定，中華人民共和國境內地下、內水和領海中遺存的一切文物，屬于國家所有。
很清楚，不光是地下文物，還有水下文物，比如一些海底沉船，或者是河流改道之后被沖在水底的文物，其所有權都是屬于國家的。如果在施工或者農業勞動中發現了文物古跡，應當立即停止，并且報告文物部門，由考古工作者來處理。
（水下考古）
但是這里其實有個時間界限，即以新中國成立的1949年為限。1949年之前，比方說晚清或者民國時候，有人從地下、水下發現了文物，那么作為傳家寶或者流傳于市場，是沒有問題的。1949年以后，地下、水下發現的文物，如無特殊情況，應屬于國家所有。
法律并不禁止民間收藏
在《文物保護法》中，對民間收藏文物同樣有著相關規定。第五十條規定：
文物收藏單位以外的公民、法人和其他組織可以收藏通過下列方式取得的文物：
（一）依法繼承或者接受贈與；
（二）從文物商店購買；
（三）從經營文物拍賣的拍賣企業購買；
（四）公民個人合法所有的文物相互交換或者依法轉讓；
（五）國家規定的其他合法方式。
所以一些傳世文物，或者是1949年之前出土的文物，其實都是允許民間收藏買賣的，這樣的文物拿到鑒寶節目，自然沒有人說什么。
但是，允許民間收藏，并不意味著什么都可以拿來收藏和交易。國有文物就是嚴格禁止民間收藏的，國有不可移動文物中的壁畫、雕塑、建筑構件，同樣不允許收藏買賣。
比方說，1949年以后，有人在地下挖出來文物，不管是盜掘也罷意外發現也罷，根據法律，都是不能作為民間藏品的。
再比方說，某地有人從古建筑上偷下來一個脊獸或者別的什么部件，同樣不允許買賣收藏。
遺憾的是，這些法律法規在現實中往往難以有效執行。一方面，很多人覺得，我發現了就是我的，憑什么上交，上交了無非就是“500塊＋錦旗”；另一方面，文物監管很難面面俱到，有些文物，一眼就能看出來屬于“生坑”，自然難以通過合法渠道交流，而有些文物，不容易區分是傳世品還是新出土的，再加上文物黑市的盛行，就更不容易監管了。
回到問題本身來，答主看鑒寶類節目不多，但是的確看到過拿著法律不允許收藏的文物上節目的案例。記得那位主拿上去的是一塊壁畫，是從宋元時期的墓葬中揭取下來的，保存得非常好。
（宋墓壁畫，圖文無關）
顯然這不是古人所為，而是近年來不法分子盜掘古墓葬后干的。那么按照法律，其實這屬于非法交易，其持有人購買它，本身就是違法的。
遺憾的是，節目組并沒有執法權，當場報警也不合適，只能勸說持寶人將壁畫捐贈給博物館。
俗話說，君子愛財取之有道，同樣的，君子愛寶，取之亦有道。熱愛文物，收藏文物，更要保護文物，如果為了滿足個人的愛好而不惜收藏法律允許范圍之外的東西，那么實際上就是在促生盜掘和破壞，跟非法獵殺野生動物是一個道理。