
地球打通一個洞,人跳下去,會落到什么位置?
其實這是一個非常復雜的問題。就從幾種我所能想到的情況分類討論吧!
首先,強調在此不討論能不能打通的技術問題。

隨便打一個洞——估計不出幾千米就會撞到洞壁上。
可能走不了多遠,因為這里會有一個“科里奧利效應(Coriolis effect)”,讓你直接就走不了多遠就一頭撞在洞壁上。
科里奧利效應(Coriolis effect)是在地球自轉的影響下產生的效應。

我依稀記得剛剛學習地球是繞地軸自轉的時候,感受酷斃了,白天、黑夜的變化都是通過地球自轉實現的。直到有一天知道,原來馬桶沖水的水向下旋轉方向也是受到地球自轉影響的。(地球自轉還可以這么操作。)
北極點上空向下看,地球呈逆時針方向自轉;南極點上空向下看,地球則呈順時針方向自轉。這就導致科里奧利效應影響,北半球馬桶里的水向逆時針方向往下排,而南半球馬桶里的水則向順時針方向往下排。

地球自轉的平均角速度為 7.292×10^(-5)弧度/秒,在赤道上的自轉線速度為 466 米/秒。
地表的自轉線速度到地球內部的線速度逐漸減小,所以你跳下去自身和地球自轉的線速度逐漸大于身邊的巖石速度,就會慢慢偏離直線軌道,做曲線運動到時候就撞在洞壁上。
所以地球打通一個洞,人跳下去,估計不出幾千米就會撞到洞壁上。

直接在兩極打洞(沒有科里奧利效應),同時補充一點:假設沒有空氣阻力和摩擦力。
由于地球的質量更多分布在靠近地心的地方,所以樂觀估計在下降的前3000千米中,受到的重力基本是相同的。

這里就要祭出,我們中學就學過的重力加速度a=9.8米每平方秒。
所以預計13分鐘你就可以達到地球外核。

這時候地球的密度越來越大,所以這時候所受到的重力應該增加,暫且預估為10%。
向上的萬有引力越來越大,但是還是小于向下的萬有引力,直到到達了地球核心,這時候受到的各個方向的萬有引力相等,所以就是失重狀態。
但是,沖跳下之后,一直是有加速度,速度一直在增加,這時候你是一個高速運動的物體,所以繼續向下,你是在在做加速度逐漸變大的減速運動。

這時候高中物理就告訴我們,不難看出,這時候的引力和彈簧拉動著一個物體上下運動產生的效果,具有相同性質的力。
引力驅動下產生的運動和彈簧振子產生的運動一樣,是一種簡諧振動。整個過程,勢能-動能轉化過程。

我前面說過,假設沒有空氣阻力和摩擦力,所以就是理想狀態,也就是說沒有力的損失,那么就可以順利到達地球那一端。
地球直徑:12756千米;
估算了一下,達到地心時的速度為35000千米每小時=10千米每秒,達到地心所需時間大約為19分鐘。
一旦穿過核心,你的速度就會變成慢慢下降(相對于地球另一頭,就是上升。)直到達到地球另一頭,你的速度才降為零。
所以完成這次穿越大約需要38分鐘。

想想38分鐘就可以穿越地球,這個速度還是挺快的。
但是很遺憾的是全世界最深的洞——科拉超深鉆孔,也只是達到12,262米,距離穿越地球還任重道遠。

直接在兩極打洞,考慮摩擦力和阻力。
那么掉下去的時候,摩擦力和阻力會消耗下落的動能,把簡諧振動變成阻尼振動,讓運動的振幅越來越小,最后漂浮在地心。這時候才是真的做到了失重。。。

其實還有很多因素沒有考慮,比如,地球不是一個密度均勻的球體,基本上地球的密度都不均勻分布的,那么在下落的過程中也不這么容易簡單處理的。

提供一張根據現有數據估算出來的地球內部真實的重力加速度變化情況。我能做的只有這么多,如果你有辦法算的話,不妨算一算。