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2026-06-26 02:45:34

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精選回答(10)

我是王老師,專注于小學數學,很高興為您答疑解惑!分享解題策略,推廣趣味數學,提供家庭輔導建議,歡迎您的關注!這是王老師小學數學領域的第1001個悟空問答!

特別是應用題,合理運用各種點、線、圖、表等圖示方法來表示數量,從而形象直觀地觀察數量之間的關系,實際上是把抽象的文字具象化,把“已知”“未知”在圖中聯系起來。輔助孩子去審題,思考分析,直至解題,實際上是一種建模思考工具,比較容易找到數量關系的本質。即使是抽象思維比較成熟的高年級學生,圖示方法依然適用。不是我們的孩子不知道,是因為我們沒有體系化的教學過程,任何思考工具必須經常運用才能掌握,但是很多老師,依然讓孩子背數量關系公式。數學是重視思考過程的學科,掌握思考工具才能夠舉一反三,靈活運用去解題。

在我的趣味數學體系規劃中,二年級開始就重視學生解題策略的培養,圖示解題方法更是主要特色,以下舉兩個例子講解,供您參考!首先要明白畫圖方法,然后就是結合題目多去運用,越用就越熟練,直至成為自己面對問題,解決問題時的思考工具。

圖示建模思想

一,畫方塊圖

新加坡數學教學模式公認是最好的,我們看下他們數學課本上如何從基本數學概念到基礎應用題再到分類應用題,方塊圖示方法的系統連續運用。以下是我的借鑒和引用舉例,選自王老師趣味數學系列專欄。

用方塊圖比畫線段圖表達的內容更豐富,更立體直觀,更容易去理解題目。

① 加法,乘法含義理解

畫方塊圖理解整體與部分,同數累加。

② 兩步混合應用題

畫方塊圖解兩步混合應用題。

③ 分類應用題

方塊圖解和差倍問題,年齡問題。

二,等差數列題型

等差數列是課外培優計算版塊的一個重點內容,很多孩子學得很痛苦,為什么呢?一大堆公式等著你去記。這大大打擊了很多學生學習的積極性,而且很多學生并沒真正理解公式就去強記,如何能靈活運用?

① 第N項:首項+(N-1)×公差;

② 項數:(末項-首項)÷公差+1;

③ 總和:(首項+末項)×項數÷2。等等

等差數列有求公差,求某項,求項數等題型。最主要讓孩子理解等差數列的兩項差等于兩項之間的公差數乘公差,王老師教孩子畫圖的方法解等差數列大部分題型,只要畫出怪物圖就可以解題,不用記公式,學生比較容易掌握和運用。

三,其他圖示應用

除了上面的兩種典型圖示,在王老師趣味數學中還教孩子畫倒推圖解還原問題,增減圖解移多補少問題,線段圖解行程問題,十字交叉圖解濃度問題等等,實踐證明,畫圖這個工具孩子比較容易掌握運用的,特別是從基礎到提高再到進階的題型舉一反三上,逐步形成自己統一的,理解內化了的解題策略,幫助孩子梳理思考過程,找突破口,從而迅速解題。以上!

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學習更多好玩有趣的數學學習方法

從提問的問題來看,說明這位提問者意識到了數學這門學科通過畫圖來解決數學問題的重要性。實屬難得。

為什么我這么說,從我的親身觀察和身邊的學生實際行動中,有些老師根本沒有給學生養成這種良好的習慣和意識。從我看到的情況來說,包括重要的考試,我發現大多數學生做應用題根本沒有這種習慣。就是在那里看題目,而且是五六年級的考試。也就是說,孩子本身根本沒有意識到畫圖解決問題的重要性,因為我們沒有給他養成這種多次的重復刺激。讓孩子養成這種習慣。說是意識的培養,其實是一種習慣,經過長期訓練后潛意識里面會形成不自覺地行動,看到一些題目會提起筆來畫草圖。這種習慣是自動的。

我們舉個簡單的例子。

一個長方形菜園,長8米,寬4米.在它的周圍圍上籬笆,如果一面靠墻,籬笆長多少米?

很多同學如果不畫圖,會出現算四個邊的長度。或者算成長邊靠墻或者是短邊靠墻。而沒有考慮到有兩種情況:短邊靠墻或長邊靠墻。

(1)長邊靠墻:8+4×2=8+8=16(米)寬邊靠墻:4+8×2=4+16=20(米)答:如果一面靠墻,籬笆長16或20米。


通過畫圖,我們可以看得更加直觀一點。別以為很簡單,在學生做題的時候,不畫圖很容易形成慣性思維。

畫圖解題的原理

畫圖可以給學生更加直觀的認識,通過題目給出的已知條件,畫出一個草圖,可以迅速的概覽整個題目,進而可以直觀的看到圖形的構成,尤其是在計算組合圖形的面積時候。或者到了計算較為復雜的應用題時。畫圖可以直觀的看到問題的解決思路。這是我們大腦的認知決定的,包括成人也是,通過圖像化的東西,我們看起來更加直觀和立體。這也就是我們給領導匯報工作時候,通過直觀的柱狀圖形或者其他圖形的對比,能更好的將信息直觀的顯示出來。畫圖可以把復雜的抽象問題直觀化,形象化。符合大腦的認知路徑。

畫圖解題能力的重要性更多的體現在初高中階段

到了初中高中,數學和物理需要更多的通過做輔助線和畫圖來解決問題,通過畫圖將復雜的問題進行分解,更加直觀的看到解決問題的思路。畫圖解題的重要性和意義更多體現在初高中的學習中,畫圖的重要性和意識的培養在小學階段還沒完全發揮出來。但是通過小學階段的練習和意識的培養,它的價值會在初高中體現出來。

而且,學素描的同學相對來說,對立體的空間的感知能力比一般學生要強。我說的這個強是相對而言,因為經過畫畫長期的立體的觀察和感知,在他的腦海里面對平面的圖形會有一種立體的感知能力,對體積的認識更加直觀。這是我觀察和驗證過得。

所以,幫助孩子養成這種習慣和意識具有非常重要的意義,潛意識里面也是幫助孩子找到一種學習和解決問題的方法,以至于我們在遇到類似問題時,能夠借助這種思維方式直觀的解決問題。

我就是這種習慣的受益者,包括現在做一些大型活動或者組織的架構,我都會先畫草圖,如果單靠腦子想,真的會把人逼瘋的。孩子以為是自己能力不行,學習興趣和信心受到打擊。

在小學生的學習階段,由于身體發育和知識儲備并沒有達到高年級學生的水平,所以邏輯思維和抽象思維對于小學生來說比較困難,思維活動比較依賴形象思維,尤其在數學課程中,如果根據題目條件,在演草紙上畫出圖形、符號表示題中的數量關系,那么復雜的解題思路瞬間就形象化了,即使對于高年級學生來說,這樣的解題方法仍然也是一種必要的基本思路。

數學問題類型多樣,不同類型方法細節不盡相同,現在以數學中常見的和差問題為例,通過畫線段表示各個數量的大小以及他們之間的關系。例如:


畫圖都是我們日常整理思路、方法和案例等很重要方法,有具體形像、分析對比、歸納總結等效果。小學數學用畫圖解題,更多的是突出具體形像,讓孩童更容接受的很好方法。畫圖解答的方法優點是:

1、從具體形像看,數學是一門抽像性的科目,用畫圖的方式解答,小學生學習能將抽象的內容變得具體形像;

2、從分析對比看,畫圖將不同的內容由單純的文字或數據描述轉化為圖案意識,促進不同內容間異同點對比,更深刻地理解抽象的知識;

3、從歸納總結看,畫圖的優點更多地將分散的知識點,通過聯結形成有序的邏輯體系。

畫圖是我們學習中的好方法,對小學生、對成人,對數學、對語文都是一種好方法,只不過,不同要求、層次會應用不同的圖類來詮釋。

有些孩子在做數學題時就容易走神,或者讀了這個條件進而忘了上個條件,導致已知條件讀不準提取不出來全面的信息,對解題一籌莫展,特別是應用題上。今天,說一說“畫圖”讓孩子告別做題空思維狀態。

解題時,根據題的內容畫圖,把題的條件、問題在圖上標明,這樣有助于孩子正確審題,理解題意,從而正確解題。

結合不同的題目畫不同的圖。通常通過平面圖、立體圖、分析圖、線段圖、表格圖和思路圖等,對題目的條件、問題進行展示。下面舉例說明一下。

一、對于題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題,可以借助畫平面圖幫助思考解題。

二、一些求積題(如長方體表面積、體積一類),結合題目的內容畫出立體圖,這樣做,使題目的內容直觀、形象,有利于思考解題。

三、如果一些題目條件多,條件之間關系復雜,一時難以解答。可畫線段圖表示,尋求解題的突破口。

解題時通過畫圖來幫助理解題意,最重要的是起到了化繁為簡、化難為易的作用。孩子不妨在解題中廣泛使用。還有一點就是家長盡量幫著孩子一起畫,成人的思維會給孩子更多的直接經驗。希望對您有幫助。

畫圖策略:是指通過用畫圖的方法(直觀圖、示意圖、線段圖、樹圖、集合圖等)把抽象問題具體化、直觀化,從而幫助學生理清思路,找到解題途徑的一種策略。

一線老師普遍認為:現在學生的解題能力下降了很多很多。我們通過調查發現,學生們存在一些問題:①不會做的題他找不到畫圖的思路,想不到畫圖。②學生利用畫圖來解決實際問題的意識不強,畫圖的能力也不強,③利用畫圖來檢驗自己的解題過程和結果是否正確的學生更是寥寥無幾.

面對一系列問題,不得不引起我們的反思。因此,培養學生強烈的畫圖意識,提高學生利用畫圖來分析、解決問題的能力,讓學生感受到畫圖對于解決問題的價值等目標,是我們本課題研究的重要方向。

小學數學,不僅要考查學生審題能力還要考查學生的理解能力,很多小學生做應用題,就知道看題目,草稿紙也不用,題目看了很久思路卻一點也沒有,最后只剩下愁眉苦臉了。所以說借助畫圖幫助孩子理解題意,是至關重要的一步,它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”,很多問題都可以很快速的求解,比如幾何問題、路程問題,如果光靠想是很難想出答案的畫圖就一目了然,下面我們舉幾個栗子來看看。

1、平面圖

對于題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題,可以借助畫平面圖幫助思考解題。

如,有兩個自然數A和B,如果把A增加12,B不變,積就增加72;如果A不變,B增加12,積就增加120,求原來兩數的積。

根據題目的條件比較抽象的特點,不妨借用長方形圖,把條件轉化為因數與積的關系。先畫一個長方形,長表示A,寬表示B,這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖(l)所示。

根據條件把A增加12,則長延長12,B不變即寬不變,如圖(2);同樣A不變即長不變,B增加12,則寬延長12,如圖(3)。從圖中不難找出:

原長方形的長(A)是120÷12=10

原長方形的寬(B)是72÷12=6

則兩數的積為10×6=60

借助長方形圖,弄清了題中的條件,找到了解題的關鍵。

再如,一個梯形下底是上底的1.5倍,上底延長4厘米后,這個梯形就變成一個面積為60平方厘米的平行四邊形。求原來梯形面積是多少平方厘米?

根據題意畫平面圖:

從圖中可以看出:上、下底的差是4厘米,而這4厘米對應的正好是1.5-l=0.5倍。所以上底是4÷(1.5-1)=8(厘米),下底是8×1.5=12(厘米),高是60÷12=5(厘米),則原梯形的面積是(8+12)×5÷2=50(平方厘米)。

2、立體圖

一些求積題,結合題目的內容畫出立體圖,這樣做,使題目的內容直觀、形象,有利于思考解題。

如,把一個正方體切成兩個長方體,表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米?

如果只憑想象,做起來比較困難。按照題意畫圖,可以幫助我們思考,找出解決問題的方法來。按題意畫立體圖:

從圖中不難看出,表面積增加了8平方米,實際上是增加 2個正方形的面,每個面的面積是8÷2=4(平方米)。原正方體是6個面,即表面積為4×6=24(平方米)。

再如,用3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體,拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少?

按題意畫立體圖來表示,三個長方體拼成的大長方體有以下三種情況:

(l)拼成長方體的長是2×3=6(厘米),寬3厘米,高1厘米。表面積為(6×3+6×1+3×1)×2=54(平方厘米)。

(2)拼成長方體的長是3×3=9(厘米),寬2厘米,高1厘米。表面積為(9×2+9×1+2×1)×2=58(平方厘米)。

(3)拼成長方體的長是3厘米,寬是2厘米,高是1×3=3(厘米)。表面積為(3×2+3×3+2×3)×2=42(平方厘米)。

這道題有以上三種答案,通過畫圖起到審題和理解題意的作用。

3、分析圖

一些應用題,為了能正確審題和分析題目中的數量關系,可以把題目中的條件、問題的相互關系用分析圖表示出來。

如,新華中學買來 8張桌子和幾把椅子,共花了 817.6元。每張桌子價 78.5元,比每把椅子貴 62.7元,買來椅子多少把?

(l)買椅子共花多少錢? 817.6-78.5×8=189.6元)

(2)每把椅子多少錢? 78.5-62.7=15.8(元)

(3)買來椅子多少把?189.6÷15.8=12(把)

綜合算式為:

(817.6-78.5×8)÷(78.5-62.7)

=189.6÷15.8

=12(把)

答:買來椅子12把。

4、線段圖

一些題目條件多,條件之間關系復雜,一時難以解答。可畫線段圖表示,尋求解題的突破口。

如,光明小學六年級畢業生比全校總人數的還多30人。新學期一年級新生人學360人,這樣現在比原全校總人數增加了。求原來全校學生有多少人?

從圖中可以清楚看出,(360-30)人與全校人數的(+)相對應,求全校人數用除法計算。列式為:

(360-30)÷(+)=330÷=900(人)。

再如,甲乙兩人同時從相距88千米的兩地相向而行,8小時后在距中點4千米處相遇。甲比乙速度快,甲、乙每小時各行多少千米?

按照題意畫線段圖:

從圖中可以清楚看出,甲、乙8小時各行的距離,甲行全程的一半又多出 4千米,乙行全程的一半少 4千米,這樣就可以求出甲、乙的速度了。

甲速:(88÷2+4)÷8=6(千米)

乙速:(88÷2-4)÷8=5(千米)

5、表格圖

有些問題,通過列表不僅能分清題目的條件和問題,而且便于區分比較,起到良好的審題作用。

如,小明3次搬運15塊磚,照這樣計算,小明又搬了4次,共搬多少塊磚?

根據條件、問題,列出易懂的表格,能清楚看出已知條件和所求問題。

從表中不難看出,又搬4次和共搬多少塊,這兩個數量不相對應,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少塊,列式為:

15÷3×(3+4)=35(塊)

另一種思路為,先求又搬4次搬的塊數,再加上原有的塊數,就是共搬的塊數。列式為:

15÷3×4+15=35(塊)

6、思路圖

有些問題因為分析的角度不同,因此解題的思路也不同。通過畫圖能清楚看出解題思路,便于分析比較。

如,有一個伍分幣、4個貳分幣、8個壹分幣,要拿出8分錢,一共有多少種拿法?

這道題從表面港一點也不難,但是要不重復。不遺漏地把全部拿法一一說出來也不容易,可以用枚舉法把各種情況一一列舉出來,把思路寫出來。

從圖表中可以清楚著出不同的拿法。此題一共有不重復的7種拿法。

從以上各例題中可看出:解題時通過畫圖來幫助理解題意,起到了化繁為簡、化難為易的作用。所以我們要在平時就多鼓勵孩子運用畫圖的方法去解應用題,這樣不僅能鍛煉孩子的動手能力,還能提高學生的思維能力,對學生來說真的是百利而無一害。

我們經常說好記性不如爛筆頭,有些問題我們可能怎么想都想不明白,只要是能用圖形解決的問題,畫出圖形可能就會一目了然,豁然開朗。

畫圖是解題的很好的辦法,也可以提高你的動手能力,不至于手高眼低。

這個方法很好,把抽象變可視化,便于理解。你很優秀,天天家塾要表揚一下你,別驕傲,繼續努力!

簡單明了最好,有些題越畫圖越復雜,一年級的孩子還是有點小。

高年級的孩子,畫圖解決問題是個不錯的選擇

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