根本沒有可能，因為π是無理數，有嚴格的數學證明。
最早，認為π是無理數的是古希臘的亞里士多德，他斷言：圓的周長與直徑不可共度！
所謂，共度，指的是：對于 圓的周長 C 和 直徑 D，存在 某個 長度為 r 的 尺子，分別去測量 C 和 D ，得到的測量結果，都剛好 整數個 r，于是說 r 是 C 和 D 的公共度量數。
C 和 D 可共度，就是 r 存在， 這時， C = a?r， D = b?r，a，b 為整數，于是 C/D = a?r/b?r = a/b 為一個有理數；C 和 D 不可共度，則 r 不存在， C/D 不能表示為 a/b ，是無理數。
德國數學家 約翰·海因里?！ぬm伯，于 1766年 第一個證明 了π 是無理數，他的證明方法如下：
首先，根據，麥克勞林公式，
我們可以很方便地得到：
于是，
其中，
其中，
其中，
其中，
到這里，規律已經很明顯了！
我們，令 (n ≥ 2, k = k(n) = 2n -1)，
顯然，n = 2, 3, 4 時，即，前面的 θ?, θ?, θ? 都符合上式！我們來進一步化簡上式：
單看，分子有：
令，m = j + 1，然后再令 j = m，依次代入上式，得到 （令， k?? = k(n+1) = 2(n+1) - 1 = 2n - 1 + 2 = k + 2）：
再看，分母：
令，m = i + 1，然后再令 i = m ，依次代入上式，得到：
然后，有：
其中，
這樣我們就得到了 tan x 的連分式：
然后，我們證明，當 x 是有理數時，tan x 一定是無理數，這里用反證法。
若 x 是有理數，則 x = b/a ，不妨設，b, a 為正整數，且 a > 1，帶入 tan x 的連分式，有：
由于，b2 總保持不變，而 1a, 3a, 5a, 7a, ... 一直在增大，于是總存在 k = 2n - 1 使得 ka - b2 > 1，于是：
而 k??a > ka 于是 k??a - b2 > 1，所以：
于是：
進而得到：
不斷重復，我們可得到：
假設，tan x 是有理數，則 上面的 連分數 都是 有理數，于是，令，
其中， A? 和 A?都是整數， 并且 A? > A? > 0。
變形上面的等式， 得到，
因為 k，a，b，A? ，A? 都是整數，所以 令 A? = kaA? - b2A?，則 A? 也是整數，并且有， A? > A? > A? > 0。
不斷重復上面的過程，我們會得到一個無限的 嚴格遞減 正整數序列：
A? > A? > A? > A? > A? > ... > 0
可是，不管 A? 有多大，小于 A? 大于 0 的 正整數 總是有限的，不可能存在 一個上面的 無限序列，矛盾！ 故，假設 不成了，這樣我們就證明了：
當 x 是 有理數時，tan x 一定是無理數。
最后，上面命題的逆反命題是：
當 tan x 是有理數時，x 一定是無理數。
而，我們知道 tan π/4 = 1 是有理數，故， π/4 一定是無理數，從而 π = π/4 ? 4，是 無理數 和 非零有理數 之積，是 無理數！
以上是基于初等數學的證明，比較繁瑣，美國數學家 伊萬·尼云，在 1974年，給出了 一個非常優美的證明。
這里，我們先引入 一個多項式 函數。
根據，牛頓二項式定理：
有：
等式兩邊同乘以 x?/n! ，有：
令，t = i + n，再令 i = t，依次代數上式，有：
令，
讓 n ≥ 1， 我們得到 函數：
函數 f(x) 是 多項式，并且有如下特點：
- 由于，c? 是 組合數（或 負組合數）所以 c? 一定是 整數；
- 當 0 < x < 1 時，0 < 1 - x < 1， 0 < x?(1 - x)? < 1，于是 0 < f(x) < 1/n!；
- 對于所有 k ≥ 0 , f???(x) 在 x = 0 或 1 時，都是 整數，證明如下：
當 0 ≤ k < n 時，
故 f???(0) = 0 是整數；當 n ≤ k ≤ 2n 時，
故 f???(0) = c_k?k!/ n! = c_k?k???(k-n) 是 整數；當 k > 2n 時，
故 f???(0) = 0 是整數。
由于，
所以，
故 f???(1) = (-1)?f???(0) 也是整數。
然后，我們 正式 π 是無理數，因為 如果 π 是有理數，則 π2 有理數 乘以 有理數 還是 有理數，于是 只要 證明 π2 是無理數，可以了。這里使用反證法。
假設 π2 是有理數，則 π2 = a/b, 其中 a, b 均為 正整數。利用 f(x) 偶數階導數，定義另外一個多項式：
則：
于是，得到：
接下來是關鍵，考慮：
等式兩邊 除以 π， 有：
等式兩邊，同時 對區間 [0, 1] 定積分，令 該定積分為 S，有，
根據 f(x) 的性質 3，我們知道 F(1) 和 F(0) 都是 整數，故 S 為整數。
另一方面，由于 a, f(x) > 0 ，而 在 區間 (0, 1) 內 sin πx > 0， 所以 πa?f(x)sin πx 在 區間 (0, 1) 是正的，故 積分 S > 0。
再根據，f(x) 的性質 2，有，
由于，n! 是比 2a? 增長更快的函數，
所以，總算是存在 足夠大 的 n ，使得 2a? < n!，這時：
由于，0 和 1 之間不存在 整數， 所以 S 不可能 是 整數，這與 上面得到 S 是整數的結論 矛盾，假設不成了，于是 π2 是無理數。
當然，證明π是無理數，還有很多方法，以上 只是最流行的兩種。
（感謝大家閱讀！小石頭數學水平有限，出錯在所難免，歡迎廣大條友批評指正?。?/p>