這個問題沒法回答，就以醫院的建筑本身而言，如果某些建筑屬于違建，不管你醫院是什么級別、隸屬于哪個部門，所在地的城管局都可以管你、讓你拆除違建……再比如醫院大門口發生交通阻塞了，所在地的交警部門同樣可以來疏導交通，不是嗎？想必提問者問的是同濟醫院行政上隸屬于哪個部門。
同濟醫院，全名華中科技大學同濟醫學院附屬同濟醫院。華中科技大學同濟醫學院其實就是以前的同濟醫科大學，后來在高校改革中被整體并入了華中科技大學，這一點跟本人的母校四川大學華西醫學院（中心）是一樣的。順帶說一下，位于上海的同濟大學也有一個同濟醫院，但跟武漢的那個并不是一回事，充其量也就是“同一個祖宗的堂兄弟罷了”。同濟本人不太了解，但華西多少還是知道點兒的。
就以四川的大學華西醫院為例，它在行政上直接隸屬四川的大學，與其所在地四川省和成都市和成都市不存在行政上的隸屬關系。比如華西醫院的院領導，都是由四川大學任命的，而不是四川省或成都市的有關部門。同濟醫院亦然，它是華中科技大學的附屬醫院，行政上自然是直接隸屬華中科技大學，而不是湖北省或武漢市。
但這僅僅是行政上的隸屬關系，涉及業務方面的問題，同濟醫院所在地武漢市的衛健委、醫保局等等，依然可以管得到同濟醫院的具體某些事務的。比如涉及到醫保等等，武漢市的醫保部門是完全可以管到同濟醫院相關事務的。
不過，在有些方面，不同的醫學院之間是存在差異的。比如本人的母校，四川大學華西醫院與四川大學華西臨床醫學院是合署的，臨床醫學院與華西醫院是同一套班子，華西醫院的院長、書記就是臨床醫學院的院長、書記。雖然有四川大學華西醫學院（中心）的說法，但只是一個虛化的概念，這一級并沒有實設的管理機構。無論臨床醫學院還是華西醫院，都是由四川大學直管的。至于華中科技大學同濟醫學院是否與四川大學華西醫學院（中心）一樣屬于虛化概念，本人就不太清楚了。
但是在某些高校，醫學院與附屬醫院卻并不合署，屬于兩個不同的部門。比如揚州大學，他的醫學院與附屬醫院就不是合署的，揚州大學的附屬醫院是原來的揚州市第一人民醫院，與揚州大學醫學院完全是兩套班子，醫學院管不到附屬醫院、附屬醫院也管不到醫學院，相互之間只是協作關系。還有一些高校，一所附屬醫院就是一個臨床醫學院，這也是不少醫學院為什么會有第一臨床醫學院、第二臨床醫學院等等的原因所在。比如中國醫科大學，其附一院是一個臨床醫學院、盛京醫院又是一個臨床醫學院……不過，這同樣屬于合署，只不過分得更細一些罷了。
但不管怎么個分法，高校的附屬醫院在行政上都是隸屬所在高校的。從人員編制上說，高校附屬醫院占用的是高校的事業編制，而不是當地衛生系統的事業編制。當然，現在的一些所謂非直屬附屬醫院不在此列，比如某些醫院，雖然也叫某高校的附屬醫院，但這些醫院的主管部門是當地衛健委、不是那所高校……這其實就是附屬醫院與所謂非直屬附屬醫院的區別。
同濟醫院不管是歸同濟醫學院管、還是單獨建制的臨床醫學院，歸根結底都是歸華中科技大學管的，這一點毋庸置疑，而其他大多數醫院都是歸所在地衛健委或上級行政區衛健委管的。當然，還有一些特殊的醫院，隸屬關系又有所不同。比如位于江蘇揚州的五臺山醫院（精神科專科醫院）就是隸屬省民政廳的，雖然也是醫院，但行政隸屬關系卻不在衛生口。